From Steps to Continuous Functions

The change

조건이 임계값을 넘으면 결과가 툭 바뀌던 걸 연속함수로 바꿨다. 박리는 처리 품질에서 연속 deficit 이 나오고, 그 deficit 이 sheet 저항과 4PP · 현미경 결과에 비례로 들어간다. 4월에 PVD 스퍼터의 압력 효과를 계단형에서 연속함수로 바꾼 게 시작이었다.

Why it matters for teaching

계단형이면 학생이 배우는 게 "이 값을 넘기면 된다"가 된다. 연속이면 "조금 부족하면 조금 나빠진다"를 배운다. 실제 공정이 후자다.

임계값을 가르치면 요령을 배우고, 기울기를 가르치면 공정을 배운다.

The picture had to change too

숫자를 연속으로 바꾸니 그림이 안 맞았다. 박리를 처음엔 벌레나 돔처럼 그렸다. 부풀어 오른 것을 입체로 표현한 것인데, 실제 광학 현미경으로 박리를 보면 그렇게 안 보인다. 같은 날 세 번 다시 그렸다. 만화풍 흰 자갈 → 지그재그 낙서 → 부풀어 들뜬 돔 → 결국 top view 멍 자국. 명암이 얼룩지고 경계가 희미하고, 한쪽 박리 front 만 비교적 뚜렷하다. 연속 물리에는 연속 그림이 필요했다. 정도가 조금씩 다른 걸 뚜렷한 형체로 그리면 다시 계단형으로 돌아간다.

A related fix

열흘 뒤 SEM 에서도 같은 문제를 고쳤다. under-etch 로 남은 금속을 별도 물질처럼 그리고 있었다. 연속 슬래브 — 얕은 홈으로 바꿔서 없는 물질 경계를 지웠다. 덜 깎인 건 다른 물질이 아니라 같은 물질이 덜 깎인 것이다. 같은 실수를 물리에서 한 번, 광학 그림에서 한 번, SEM 에서 한 번 했다. 계단으로 생각하는 습관이 세 군데에 따로 박혀 있었다.